Dans un repère orthonormé

Exercice 1
L'espace est rapporté à un repère orthonormé  $(\text{O};\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k})$ . On donne les points $\text{A}(1;0;0)$ , $\text{B}(0;1;0)$ , $\text{C}(0;0;1)$ , $\text{D}(0;2;0)$ et $\text{E}(1;1;1)$ .

1. Soit $\text{M}$ le milieu du segment $[\text{A}\text{B}]$ . Justifier que $\text{M}({\displaystyle \frac{1}{2}};{\displaystyle \frac{1}{2}};0)$ .

2. Calculer les produits scalaires suivants.
    a.  $\overrightarrow{\text{A}\text{B}}\cdot \overrightarrow{\text{A}\text{C}}$
    b.  $\overrightarrow{\text{A}\text{E}}\cdot \overrightarrow{\text{A}\text{D}}$   
    c.  $\overrightarrow{\text{O}\text{E}}\cdot \overrightarrow{\text{C}\text{M}}$

Exercice 2

L'espace est rapporté à un repère orthonormé  $(\text{O};\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k})$ . On donne les points $\text{A}(4;1;-2)$ , $\text{B}(-1;2;4)$ , $\text{C}(0;2;-5)$ et $\text{D}(1;-2;-{\displaystyle \frac{7}{2}})$ .
Soit $\text{M}$ le milieu du segment $[\text{A}\text{B}]$ .
Calculer les produits scalaires suivants.

1.  $\overrightarrow{\text{A}\text{B}}\cdot \overrightarrow{\text{A}\text{C}}$

2.  $\overrightarrow{\text{A}\text{B}}\cdot \overrightarrow{\text{C}\text{D}}$

3.  $\overrightarrow{\text{D}\text{B}}\cdot \overrightarrow{\text{A}\text{C}}$  

4.  $\overrightarrow{\text{M}\text{B}}\cdot \overrightarrow{\text{C}\text{D}}$